Question

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C．若AD=DC，求∠ABD的度数．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：先根据切线的性质，由BC为⊙O的切线得到∠ABC=90°，再根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则BD⊥AC，加上AD=CD，根据等腰三角形的判定可得△ABC为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质易得∠ABD=

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∠ABC=45°．

解答：解：∵BC为⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AD=CD，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定与性质．