Question

10．一组数据1、3、5、7的方差是5．

Answer 1

分析 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，进行计算即可．

解答 解：数据的平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（1+3+5+7）=4，
方差s²=$\frac{1}{4}$[（1-4）²+（3-4）²+（5-4）²+（7-4）²]=5．
则一组数据1、3、5、7的方差是5．
故答案为：5．

点评 本题考查了方差的定义，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．