Question

2．如图，已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长度为（　　）

• A． 4$\sqrt{5}$cm
• B． 3$\sqrt{5}$cm
• C． 2$\sqrt{5}$cm
• D． $\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，再由勾股定理求出OM的长，进而可得出CM的长，根据勾股定理即可得出AC的长．

解答 解：连接OA，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，
∴OD=OC=OA=5cm，AM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴OM=$\sqrt{{OA}^{2}-{AM}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3cm，
∴MC=OA-OM=5-3=2cm，
∴AC=$\sqrt{{AM}^{2}+{MC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$cm．
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．