Question

3．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　）

• A． 1＜AB＜29
• B． 4＜AB＜24
• C． 5＜AB＜19
• D． 9＜AB＜19

Answer 1

分析 延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．

解答 解：如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠EDC}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AD=7，
∴AE=7+7=14，
∵14+5=19，14-5=9，
∴9＜CE＜19，
即9＜AB＜19．
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．