【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙两车均从A地匀速驶向B地,甲车比乙车早出发2小时,出发后,甲车出现了故障停下来维修,半小时后继续以原速向B地行驶.当乙车到达B地后立刻提速50%返回,在返回途中第二次与甲车相遇.下图表示甲乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系.则当乙车第二次与甲车相遇时,甲车距离B地_____千米.
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【题目】已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,点P是直线AB上任意一点,联结PC,在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合),且∠PCQ=30°.
(1)如图,当点P在边AB上时,如果BP=3,求线段PC的长;
(2)当点P在射线BA上时,设,求y关于的函数解析式及定义域;
(3)联结PQ,直线PQ与直线BC交于点E,如果与相似,求线段BP的长.
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【题目】如图,以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O,点E是AB 的中点,连接CE交⊙O于点F,连接AF并延长交BC于点H.
(1)若连接AO,试判断四边形AECO的形状,并说明理由;
(2)求证:AH是⊙O的切线;
(3)若AB=6,CH=2,则AH的长为 .
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【题目】今年9月8日,重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业,由于重庆人偏好麻辣口味,海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上,专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”.开业当天,人气爆满,番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底,总计销售300份,销售总额为9800元.其中双椒锅的销售单价是42元,番茄锅的销售单价为28元.
(1)求开业当天番茄锅销售数量;
(2)试营业一段时间后,商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3:2.为了庆祝国庆,回馈广大顾客,海底捞在国庆期间推出了优惠活动,在原有售价的基础上将番茄锅降价a%,双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天,番茄锅的销量比日均销量增加了a%,而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%,结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%,求a的值.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件元,售价为每件元.每天可以销售件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价元,每天可多销售件,那么每天要想获得最大利润,每件售价应多少元?最大利润是多少?
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【题目】如图1,△ABC内接于,点D是的中点,且与点C位于AB的异侧,CD交AB于点E.
(1)求证:△ADE∽△CDA
(2)如图2,若的直径AB,CE=2,求AD和CD的长.
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【题目】如图,已知二次函数的图象经过点A(4,4),B(5,0)和原点O,P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA相较于点C.
(1)求出二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;
(3)当点P在直线OA的上方时,是否存在一点P,使射线OP平分∠AOy,若存在,请求出P点坐标;若不存在.请说明理由;
(4)当m>0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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