Question

13．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是6或$\frac{25}{6}$．

Answer 1

分析 已知AE为等腰三角形ADE的腰，所以可以分2种情况讨论：①当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，②当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．

解答 解：分2种情况讨论：
①当DE=AE时，
作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，
∴AM=NE，AM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$m，CN=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴$\frac{1}{2}$m$+\frac{1}{2}$m=6-（3-$\frac{1}{2}$m），
∴m=6，
②当AD=AE=m时，
∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=m，
∴NE=m-3，
∵AN²+NE²=AE²，
∴4²+（m-3）²=m²，
∴m=$\frac{25}{6}$，
综上所述：当m=6或$\frac{25}{6}$时，△ADE是等腰三角形．
故答案为：6或$\frac{25}{6}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．