Question

【题目】如图，点在平行四边形的边上，且，连接并延长，交 的延长线于点，若的面积为2，则平行四边形的面积为__________.

Answer 1

【答案】24

【解析】连接AC，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=CD，证出△AEF∽△BCF，相似比为1：2，得出△AEF的面积：△BCF的面积=1：4，求出△BCF的面积=4△AEF的面积=8，由△BCF=面积=2△ACF的面积，得出△ACF的面积=4，求出△ABC的面积=12，得出平行四边形ABCD的面积=2△ABC的面积=24即可．

连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴△AEF∽△BCF，相似比为1：2，
∴△AEF的面积：△BCF的面积=1：4，
∴△BCF的面积=4△AEF的面积=4×2=8，
∵AF：BF=1：2，
∴△BCF=面积=2△ACF的面积，
∴△ACF的面积=4，
∴△ABC的面积=4+8=12，
∴平行四边形ABCD的面积=2△ABC的面积=24；
故答案为：24．