Question

1．如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH．

Answer 1

分析 根据正方形的性质，用SAS判定△DFC≌△BCF，从而得到对应角相等，再根据中线的性质及角之间的关系便可推出CF⊥CM．

解答 证明：如图，∵ABCD为正方形，
∴DC=CB，∠DCB=90°，∠DCF=∠BCF=45°，
在△DFC与△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=CB}\\{∠DCF=∠BCF}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△DFC≌△BFC（SAS），
∴∠1=∠6，
∵BH为中线，
∴BH=GH，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠3=90°，
即BF⊥CH．

点评 此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．