Question

12．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB．
（1）试判断△CED的形状并说明理由；
（2）若AC=5，求BD的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代换得到∠ECD=∠EDC，即可得到结论；
（2）由E是AB的中点，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）△CED是等腰三角形，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴△CED是等腰三角形；

（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC与△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BED，
∴BD=AC=5．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．