Question

3．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是10．

Answer 1

分析 观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m³的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数103的是从3开始的第52个数，然后确定出52所在的范围即可得解．

解答 解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵$\frac{（9-1）（9+2）}{2}=44$，$\frac{（10-1）（10+2）}{2}=54$；
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故答案为：10．

点评 本题考查对数列应用、分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．