Question

8．已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（　　）

• A． 10
• B． 14
• C． 10或14
• D． 8或10

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m的值，得到原方程为x²-8x+12=0，再解此方程得到x₁=2，x₂=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．

解答 解：∵2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，
∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，
∴解得m=4，
∴原方程为：x²-8x+12=0，
∴方程的两个根分别是2，6，
又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，
∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，
∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，
∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．