Question

14．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则tan∠ACG=1．

Answer 1

分析 首先证明$\widehat{AH}$=$\widehat{GH}$=$\frac{1}{8}$圆周长，然后求出$\widehat{AHG}$=$\frac{2}{8}$×360°=90°，问题即可解决．

解答 解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O；
∵正八边形ABCDEFGH的各边相等，
∴$\widehat{AH}$=$\widehat{GH}$=$\frac{1}{8}$圆周长，
∴$\widehat{AHG}$=$\frac{2}{8}$×360°=90°，
∴圆周角∠ACG=$\frac{1}{2}$×90°=45°．
∴tan∠ACG=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是正多边形和圆，该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成；对分析问题解决问题能力提出了一定的要求．