Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设抛物线的解析式

把A（2，0）、C（0，3）代入得：

解得：

∴

即

（2）

解：由y=0得

∴x1=2，x2=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM时

∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形

∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形

∴M点坐标（0，0）

②如图所示：当BC=BM时

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得BC=

∴BC= ，

∴BM=

∴M点坐标（ ，

综上所述：M点坐标为：M1（ ，M2（0，0）．

【解析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．