Question

如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m．建立平面直角坐标系，求：
（1）此抛物线的解析式； 
（2）点D、E的坐标及DE的长．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）以C为原点建立坐标系，求出B点坐标，代入解析式y=ax²，求出a的值即可得到解析式；
（2）求出D、E纵坐标，代入解析式即可求出D、E的横坐标，从而求出DE的长．

解答：解：建立如图坐标系，则B点坐标为（18，-9），
（1）设函数解析式为y=ax²，
把（18，-9）代入解析式得9=a18²，
解得a=-

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，
故函数解析式为y=-

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x²．
（2）∵C到AB的距离为9m，点E到直线AB的距离为7m，
∴D、E的纵坐标为-16，
当y=-16时，-

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x²=-16，
解得x₁=-24，x₂=24，
∴D（-24，-16），E（24，16）．
∴DE的长为24+24=48米．

点评：本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，要建立恰当的坐标系．