Question

已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m²+m=0．
（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．
（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系,勾股定理

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的求根公式，列出算式，再进行整理即可；
（2）根据a、b是这个方程的两根，得出a+b=2m+1，ab=m²+m，再根据Rt△ABC另一边长c=5，得出（2m+1）²-2（m²+m）=25，然后进行整理求出m的值即可．

解答：解：（1）∵x=

2m+1± [-(2m+1)]2-4(m2+m)

2

=

2m-1±1

2

，
∴x₁=m，x₂=m-1；

（2）∵若a、b恰好是这个方程的两根，
∴a+b=2m+1，ab=m²+m，
∵Rt△ABC另一边长c=5，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=c²，
∴（2m+1）²-2（m²+m）=25，
∴m₁=3，m₂=-4（舍去），
∴m的值是3．

点评：本题考查了根与系数的关系，用到的知识点是求根公式、勾股定理、根与系数的关系，关键是根据勾股定理和根与系数的关系列出关于m的方程，注意把不合题意的解舍去．