Question

【题目】如图，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，DB= ，请判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】解：△ABC为直角三角形，理由如下： ∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
在Rt△BCD中，BC=3，DB= ，
根据勾股定理得：CD= = ，
在Rt△ACD中，AC=4，CD= ，
根据勾股定理得：AD= = ，
∴AB=BD+AD=5，
∵AC2+BC2=9+16=25，AB2=25，
∴AC2+BC2=AB2 ，
则△ABC为直角三角形
【解析】三角形ABC为直角三角形，理由为：根据CD与AB垂直，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，继而求出AD的长，由BD+AD求出AB的长，再利用勾股定理的逆定理判断即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的逆定理的相关知识，掌握如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．