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【题目】国家支持大学生创新办实业,提供小额无息贷款,学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售,已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条线段(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含贷款).

(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;

(2)若该店暂不考虑偿还贷款,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(销售额-成本=支出),求该店员工的人数;

(3)若该店只有2名员工,则该店至少需要多少天能还清所有贷款?此时每件服装的价格应定为多少元?

【答案】(1)y=-2x+140;

(2)该店员工有3人;

(3)该店至少需要200天能还清所有贷款,此时每件服装的价格应定为55元.

【解析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据收入等于支出,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案;(3)利用二次函数可得出结论.

解:(1)设y=kx+b(k≠0),

由题意得解得y=-2x+140.

(2)当x=48时,y=-2x+140=44.

设该店员工有a人,则(48—40)×44=82a+106,

解得a=3.

答:该店员工有3人.

(3)设每天的利润为W(元), 由题意,得

W=(x-40) y=(x-40) (-2x+140)

=-2(x-55)2+450.

设至少需要b天能还清所有贷款由题意,得

450b≥(82×2+106)b+36000.

解得b≥200.

答:该店至少需要200天能还清所有贷款,此时每件服装的价格应定为55元.

“点睛”此题看错了二次函数的应用,利用待定系数法求函数解析式,一次方程的应用,不等式的应用,解题的关键是根据图象分类讨论.本题属于中档题,难度不大运算量不小,该题的难点在于(3)中极值的求取,结合(1)的关系式得出每日收入的二次函数,转化为顶点式寻找极值.

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