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【题目】如图,直线分别交轴于AC,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PBx轴于B,SABP=9.

1)求证:AOCABP

2)求点P的坐标;

3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,RTx轴于T,BRTAOC相似时,求点R的坐标.

【答案】1)见解析;(2P为(23);(3 R)或(30

【解析】

1)由一对公共角相等,一对直角相等,利用两对角相等的三角形相似即可证明;

2)先求点AC的坐标,再由△AOC∽△ABP,利用线段比求出BPAB的值即可求出P点坐标;

3)根据P点求出反比例函数解析式,设R点坐标为(xy),根据△BRT与△AOC相似分两种情况,利用线段比联立方程组求出xy的值,即可确定出R坐标.

(1)∵∠CAO=∠PAB,∠AOC=∠ABP=90°,

∴△AOC∽△ABP;

2)∵直线分别交轴于AC

A-40 C02

OA=4OC=2

∵△AOC∽△ABP,

=

AB=6PB=3

∴OB=2

P为(23

3)设反比例函数为,代入P23)得,即,可设R点为(),则RT=TB=

①要BRT∽△ACO,则只要,即,解得

②若BRT∽△CAO,则只要,即,解得

R)或(30

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