Question

3．如图，AM=MC，3AE=EB，求BC：CD=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 过E作EF∥AC交BD于F，根据平行线分线段成比例得到$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AC}$，由已知条件得到$\frac{BE}{AB}$=$\frac{3}{4}$，于是得到$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AC}$=$\frac{3}{4}$，由于AM=MC，得到$\frac{EF}{CM}$=$\frac{3}{2}$，推出$\frac{BF}{CF}$=$\frac{3}{1}$.$\frac{CD}{CF}$=$\frac{2}{1}$，于是得到结论．

解答 解：过E作EF∥AC交BD于F，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AC}$，
∵3AE=EB，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
∵AM=MC，
∴$\frac{EF}{CM}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{BF}{BC}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{CD}{DF}=\frac{CM}{EF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BF}{CF}$=$\frac{3}{1}$.$\frac{CD}{CF}$=$\frac{2}{1}$，
∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．