Question

19．（1）在?ABCD中，∠A=60°，AB=10，AD=12，求S_?ABCD；
（2）在?ABCD中，∠A=α（0°＜α＜90°），AB=x，AD=y，求S_?ABCD．

Answer 1

分析 （1）过点D作DE⊥AB，根据直角三角形的性质，求得DE，再根据平行四边形的面积计算即可；
（2）过点D作DE⊥AB，解直角三角形得到DE，再根据平行四边形的面积计算即可．

解答 解：（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∴∠AED=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∵AD=12，
∴AE=6，
∴由勾股定理得DE=6$\sqrt{3}$，
∵AB=10，
∴S_?ABCD=AB•DE=10×6$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$；

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∴∠AED=90°，
∵∠A=α，
∵AD=y，
∴DE=y•sinα，∵AB=x，
∴S_?ABCD=AB•DE=xysinα．

点评 本题考查了平行四边形的性质，以及平行四边形的面积、直角三角形的性质，解题关键是求平行四边形的高．