Question

【题目】已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

Answer 1

【答案】∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

【解析】

【试题分析】

作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可见∠ACB的大小始终为45°．

【试题解析】

作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，因为BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，

所以BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．

即∠ACB的大小始终为45°．