Question

6．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3，△OAB的周长是14，则AC+BD=16．

Answer 1

分析 根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则AB=2EF=6．然后结合三角形的周长公式可以得到OA+OB=8；最后结合平行四边形的对角线相互平分可以得到AC+BD=2（OA+OB）．

解答 解：如图，∵点E、F分别是线段AO、BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴AB=2EF．
又∵EF=3，
∴AB=6．
∵△OAB的周长是14，
∴AB+OA+OB=14，即6+OA+OB=14，
∴OA+OB=8．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB．
∴AC+BD=2（OA+OB）=16．
故答案是：16．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．