【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图: ①分别以B、C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠A=50°,则∠B=( )
A.50°
B.45°
C.30°
D.25°
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【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2= (x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是(填写正确结论的序号).
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【题目】如图,△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下: (甲)作AB的中垂线,交BC于P点,则P即为所求
(乙)以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于P点,则P即为所求
对于两人的作法,下列判断何者正确?( )
A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确
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【题目】如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图2). ①求证:△BPM≌△CPE;
②求证:PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.
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【题目】如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1B1C1 , AB与A1C1相交于点D,A1C1、BC1与AC分别交于点E、F.
(1)求证:△BCF≌△BA1D;
(2)当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.
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【题目】小明在银行存入一笔零花钱.已知这种储蓄的年利率为n%,若设到期后的本息和(本金+利息)为y(元),存入的时间为x(年),那么,
(1)下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系?从图中你能看出存入的本金是多少元?一年后的本息和是多少元?
(2)根据(1)的图象,求出y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围),并求出两年后的本息和.
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