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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图: ①分别以B、C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠A=50°,则∠B=(

A.50°
B.45°
C.30°
D.25°

【答案】D
【解析】解:∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线, ∴CD=BD,即∠B=∠BCD.
∵CD=AC,
∴∠CDA=∠A=50°,
∵∠B+∠BCD=∠CAD,
∴∠B= ∠CDA=25°.
故选D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识,掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

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【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2= (x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是(填写正确结论的序号).

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【题目】如图,△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下: (甲)作AB的中垂线,交BC于P点,则P即为所求
(乙)以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于P点,则P即为所求
对于两人的作法,下列判断何者正确?(

A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确

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【题目】如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图2). ①求证:△BPM≌△CPE;
②求证:PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.

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【题目】如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1B1C1 , AB与A1C1相交于点D,A1C1、BC1与AC分别交于点E、F.
(1)求证:△BCF≌△BA1D;
(2)当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.

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【题目】小明在银行存入一笔零花钱.已知这种储蓄的年利率为n%,若设到期后的本息和(本金+利息)为y(元),存入的时间为x(年),那么,
(1)下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系?从图中你能看出存入的本金是多少元?一年后的本息和是多少元?
(2)根据(1)的图象,求出y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围),并求出两年后的本息和.

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【题目】在同一平面内,直线a、b相交于O,b∥c,则a与c的位置关系是(  )
A.平行
B.相交
C.重合
D.平行或重合

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【题目】已知点P到圆的最大距离为11,最小距离为7,则此圆的半径为多少?

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