Question

【题目】阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘 记为an ， 记为an ． 如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24= ， log216= ， log264= ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论．

Answer 1

【答案】
（1）2；4；6
（2）解：4×16=64，log24+log216=log264
（3）loga（MN）
（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，

则 =M， =N，

∴MN= ，

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）

【解析】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）；