Question

15．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AC于点E，若BC=6，∠BOC=120°，求DE的长．

Answer 1

分析 根据矩形的性质和∠BOC度数知△COD是等边三角形，在RT△BCD中根据BC的长求出CD，再根据DE⊥AC在RT△CDE中可求出DE的长．

解答 解：∵∠BOC=120°，
∴∠COD=60°，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，∠BCD=90°
∴∠ODC=60°，
∵BC=6，
∴在RT△BCD中，CD=$\frac{BC}{tan∠BDC}$=$\frac{6}{\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
在RT△CDE中，DE=CD•sin∠OCD=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3．

点评 本题主要考查了矩形的性质，熟知矩形对角线相等且互相平分是解此题的关键，在直角三角形中根据三角函数计算边的长度是基本能力．