Question

8．已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程：x²+（2m-1）x+4=0的两个实根．
（1）当AB=1时，平行四边形ABCD的周长是多少？
（2）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？

Answer 1

分析 （1）由一元二次方程的根与系数的关系求出AD的长，即可得出平行四边形ABCD的周长；
（2）四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m的值．

解答 解：（1）当AB=1时，
∵AB，AD的长是关于x的方程x²+（2m-1）x+4=0的两个实数根，
∴AB•AD=4，
∴AD=4，
∴?ABCD的周长=2（AB+AD）=2（1+4）=10；

（2）四边形ABCD是菱形时，AB=AD，
∵AB，AD的长是关于x的方程x²+（2m-1）x+4=0的两个实数根，
∴△=（2m-1）²-4×1×4=0，
解得：m=-1.5或m=2.5（不合题意，舍去），
∴当m=-1.5时，四边形ABCD是菱形．

点评 本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．