Question

直线y=x+3与x轴交于A．与y轴交于B，以AB为一边作等边△ABC，则点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：

分析：由直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，分别令x=0，y=0，求出点A、B的坐标，再根据勾股定理求出AB，根据等边三角形的三边相等列出关于x、y的方程组，解方程组即可求得．

解答：解：令y=0，则x=-3，所以点A的坐标为（-3，0）； 
令x=0，则y=3，所以点B的坐标为（0，3）．           
∴OA=3，OB=3
在Rt△BAO中，根据勾股定理得：AB²=18，
∵等边△ABC中，AB=AB=BC，
设C（x，y），
∴

(x+3)2+y2=18 x2+(y-3)2=18

，解得

x= -3+3 3 2 y= 3-3 3 2

或

x= -3-3 3 2 y= 3+3 3 2

，
∴C（

-3+3 3

2

，

3-3 3

2

）或（

-3-3 3

2

，

3+3 3

2

）．
故答案为（

-3+3 3

2

，

3-3 3

2

）或（

-3-3 3

2

，

3+3 3

2

）．

点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，和等边三角形的性质，关键是根据函数式求坐标，由勾股定理求出边长．