Question

甲、已两工程队承包了修建长1620米的A、B两地间的公路，甲工程队从A地开始施工，3天后，乙工程队才从B地开始施工，甲乙两工程队共同施工6天后，乙工程队因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独再用6天完成，图中y_甲、y_乙分别表示甲、乙两工程队修建的公路长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系．请你根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）图中a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）求y_乙对应的函数关系式（不需写出自变量取值范围）；
（3）求y_甲对应的函数关系式（不需写出自变量取值范围）；
（4）甲工程队施工

 

天时，两队修建的公路长度相差60米．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象及题干含义可以直接得出a、b、c的值；
（2）设y_乙的解析式为y_乙=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）设y_甲的解析式为y_甲=k₁x，由待定系数法求出其解即可；
（4）当y_甲-y_乙=60或y_乙-y_甲=60求出x的值即可．

解答：解：（1）由函数图象，得
a=3+6=9天，b=9+6=15天，c=1620-720=900米．
故答案为：9天，15天，900米；
（2）设y_乙的解析式为y_乙=kx+b，由题意，得

0=3k+b 720=9k+b

，
解得：

k=120 b=-360

，
∴y_乙=120x-360；
（3）设y_甲的解析式为y_甲=k₁x，由题意，得
900=15k₁，
∴k₁=60，
∴y_甲=60x．
（4）由题意，得
当y_甲-y_乙=60时，
60x-（120x-360）=60，
解得：x=5．
当y_乙-y_甲=60时，
120x-360-60x=60，
解得：x=7．
故答案为：5天或7．

点评：本题考查了一次函数的图象的运用，运用待定系数法求一次函数的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．