Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

1

3

，AC=4

2

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：利用锐角三角函数定义表示出sinA，设出BC=x，AB=3x，利用勾股定理求出x的值，确定出BC的长，根据两直角边乘积的一半求出三角形面积即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

BC

AB

=

1

3

，AC=4

2

，
设BC=x，AB=3x，
根据勾股定理得：x²+（4

2

）²=（3x）²，
解得：x=2，
则BC=2，
则S_△ABC=

1

2

AC•BC=4

2

．

点评：此题考查了解直角三角形，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．