Question

m取什么值时，关于x的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0．
（1）有两个相等的实数根？
（2）有两个不相等的实数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个相等的实数根，得出△=0，再求解即可；
（2）根据方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再求解即可；
（3）根据方程（m-1）x²+2mx+m+3=0没有实数根，得出△＜0，再求解即可．

解答：解：（1）∵方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个相等的实数根，
∴△=（2m）²-4×（m-1）×（m+3）=0，
整理得：8m=12，
∴m=

3

2

，
∴m=

3

2

时方程有两个相等的实数根；
（2）∵方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2m）²-4×（m-1）×（m+3）＞0，
整理得：m＞

3

2

，
∴m＞

3

2

时方程有两个不相等的实数根；
（3）∵方程（m-1）x²+2mx+m+3=0没有实数根，
∴△=（2m）²-4×（m-1）×（m+3）＜0，
整理得：m＜

3

2

，
∴m＜

3

2

时，方程没有实数根．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数；（3）△＜0?方程没有实数根．