Question

8．己知拋物线y=x²-2x-3，当-2≤x≤0时，y的取值范围是-4≤y≤5．

Answer 1

分析 先根据a=1判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x=1，最小值y=-4，再根据-2≤x≤0可知当x=-2时y最大，把x=-2代入即可得出结论．

解答 解：∵二次函数y=x²-2x-3中a=1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的对称轴x=1，y_最小=-4，
∵-2≤x≤0，
∴当x=-2时，y最大=4+4-3=5．
∴-4≤y≤5．
故答案为：-4≤y≤5．

点评 本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据x的取值范围进行解答．