Question

13．如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则△AED的面积与四边形DEBC的面积之比为4：21．

Answer 1

分析 由已知条件得到AE：AB=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=$\frac{4}{25}$，即可得到结论．

解答 解：∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=$\frac{4}{25}$，
∴△AED的面积与四边形DEBC的面积之比=4：21，
故答案为：4：21．

点评 本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．