Question

【题目】葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．

通过阅读以上信息，解决下列问题：

(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？

(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

Answer 1

【答案】（1）它爬行一圈的路程是50cm；（2）树干高6m.

【解析】

根据圆柱的侧面展开图的运用以及勾股定理的应用进行本题最短路径的解答．

解：(1)如图为圆柱侧面沿AB剪开的展开图．

圆柱的底面周长为30cm，即AC＝30cm，高为40cm，即CD＝40cm，

∴AD＝＝50cm.

答：它爬行一圈的路程是50cm.

(2)树干的周长为80cm，即AC＝80cm，绕一圈爬行100cm，即AD＝100cm，

∴绕一圈上升的高度CD＝＝60cm.

∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)．

答：树干高6m.