Question

【题目】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

t（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	…
x（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
y（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…

（1）如果y是t的函数，
①如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：①如图所示，

②由表格中数据可得，t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度

（2）解：由表格中数据，可设y=a（x﹣1）2+0.45，

将（0，0.25）代入，可得：a=﹣ ，

则y=﹣ （x﹣1）2+0.45，

当y=0时，0=﹣ （x﹣1）2+0.45，

解得：x1= ，x2=﹣ （舍去），

即乒乓球与端点A的水平距离是 m

【解析】（1）用平滑的曲线连接可得到图象，再结合表格可得最值时t的值；
（2）由题意可设y=a（x﹣1）2+0.45，再把表格中的一组数据代入可求出a的值得到解析式，再由y=0得到x的方程，解方程可求出答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点，以及对二次函数的性质的理解，了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．