Question

2．如图，点A，B，C都在网格图中的格点上，则∠ABC的正切值$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先连接AC，利用勾股定理计算出CA²，AB²，BC²，然后利用勾股定理逆定理可判定∠CAB=90°，再根据正切定义进行计算即可．

解答 解：连接AC，
∵CA²=1²+1²=2，AB²=2²+2²=8，BC²=1²+3²=10，
∴AC²+AB²=BC²，
∴∠CAB=90°，
∴tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，锐角三角函数定义，关键是正确判定△ABC是直角三角形．