Question

10．如图，小明同学晚上由路灯A下的B处走到C处时，测的影子CD的长为1.5米，继续往前走3米到达E处时，测的影子EF的长为2.5米，已知小明同学的身高是1.5米，求路灯AB的高度．

Answer 1

分析 根据GC=DC得∠GDC=45°可以证明△ABD是等腰直角三角形，设AB=x，根据$\frac{HE}{AB}=\frac{EF}{BF}$列出方程即可解决．

解答 解：∵GC=DC=1.5，GC⊥CD，AB⊥BD，
∴∠GDC=∠CGD=45°，∠BAC=90°-∠ADB=45°，
∴∠BAD=∠ADB，
∴BA=BD，设AB=x，则BC=x-1.5，
∵HE⊥BF，
∴HE∥AB，
∴$\frac{HE}{AB}=\frac{EF}{BF}$，
∴$\frac{1.5}{x}=\frac{2.5}{x-1.5+3+2.5}$，
x=6，
∴AB=6米．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．