Question

17．如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD延长线上一点，BD：DC=5：3，∠C=∠E，若AD=4，BC=8，则DE的长为（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{15}{3}$
• C． 5
• D． 3

Answer 1

分析 由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可证得△ADC∽△BDE，然后由BD：DC=5：3，BC=8，求得BD与DC的长，再利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答 解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，
∴△ADC∽△BDE，
∴AD：BD=CD：DE，
∵BD：DC=5：3，BC=8，
∴BD=5，DC=3，
∴4：5=3：DE，
∴DE=$\frac{15}{4}$．
故选A．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ADC∽△BDE是解此题的关键．