Question

18．如图是一个长方体盒子（尺寸如图所示），在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物（BC=3cm），需爬行的最短路程是多少？

Answer 1

分析 先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．根据两点之间，线段最短，在平面图形上构造直角三角形解决问题．

解答 解：①将左面与上面展开在同一平面内，得

AB=$\sqrt{{3}^{2}+2{5}^{2}}$=$\sqrt{634}$；
②将正面与上面展开在同一平面内，得

AB=$\sqrt{{9}^{2}+1{9}^{2}}$=$\sqrt{442}$；
③将正面与右面展开在同一平面内，得

AB=$\sqrt{1{6}^{2}+1{2}^{2}}$=$\sqrt{400}$；
∵$\sqrt{400}$＜$\sqrt{442}$＜$\sqrt{634}$，
∴爬行的最短路程是$\sqrt{400}$=20cm．

点评 本题主要考查了平面展开-最短路径问题，解决问题的关键是将立体图形展开成平面图形，运用勾股定理进行计算．解题时注意分类思想的运用．