Question

已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC，求∠MON的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：注意此题要分两种情况：①当OC落在∠AOB的内部时，②当OC落在∠AOB的外部时；利用角的和差关系计算．

解答：解：分两种情况：
①当OC落在∠AOB的内部时：
∵OM平分∠AOB，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=50°-20°=30°；
②当OC落在∠AOB的外部时；
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°，
∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+20°=70°．
综上所述，∠MON的度数为30°或70°．

点评：此题主要考查了角的计算，做题时要注意分情况讨论，不能片面的考虑一种情况，题目比较典型．