Question

【题目】课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.

（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；

（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.

画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.

详解：（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：

（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）

则恰好选中甲乙两人对打的概率为：

（2）树状图如下：

一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为.

点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务植树．901班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示；902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.

（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；

（2）分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；

（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？

Answer 1

【答案】（1）120棵；（2）见解析；（3）两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

【解析】分析：直接进行计算即可.

用待定系数法求一次函数解析式即可, 902班的要分成3段.

当x=2时，两班同学共植树150棵，平均成本：不符合题意；，x>2，两班共植树（105x-60）棵.列出方程 求解即可.

详解：（1）902班同学上午11点时种植的树苗棵数为：

（棵）

（2）由图可知，y1是关于x的正比例函数，可设y1=k1x，经过（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

,

y2关于x的函数图象如图所示.

（3）当x=2时，两班同学共植树150棵，

平均成本：

所以，x>2，两班共植树（105x-60）棵.

由题意可得：

解得：x=4.

,

所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.