【题目】课外活动时间,甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.
(1)如果将4名同学随机分成两组进行对打,求恰好选中甲乙两人对打的概率;
(2)如果确定由丁担任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛.竞选规则是:三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势,如果恰好只有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果,找出甲乙两人对打的情况数,根据概率公式计算即可.
画树状图写出所有的情况,根据概率的求法计算概率.
详解:(1)甲同学能和另一个同学对打的情况有三种:
(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁)
则恰好选中甲乙两人对打的概率为:
(2)树状图如下:
一共有8种等可能的情况,其中能确定甲乙比赛的可能为(手心、手心、手背)、(手背、手背、手心)两种情况,因此,一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为.
点睛:考查概率的计算,明确概率的意义时解题的关键,概率等于所求情况数与总情况数的比.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】为了“绿化环境,美化家园”,3月12日(植树节)上午8点,某校901、902班同学同时参加义务植树.901班同学始终以同一速度种植树苗,种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示;902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后,因需更换工具而停下休息半小时,更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.
(1)求902班同学上午11点时种植的树苗棵数;
(2)分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x(小时)之间的函数关系式,并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象;
(3)已知购买树苗不多于120棵时,每棵树苗的价格是20元;购买树苗超过120棵时,超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元,则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务?
【答案】(1)120棵;(2)见解析;(3)两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.
【解析】分析:直接进行计算即可.
用待定系数法求一次函数解析式即可, 902班的要分成3段.
当x=2时,两班同学共植树150棵,
平均成本:不符合题意;,x>2,两班共植树(105x-60)棵.列出方程
求解即可.
详解:(1)902班同学上午11点时种植的树苗棵数为:
(棵)
(2)由图可知,y1是关于x的正比例函数,可设y1=k1x,经过(4,180),
代入可得
∴(x≥0),
,
y2关于x的函数图象如图所示.
(3)当x=2时,两班同学共植树150棵,
平均成本:
所以,x>2,两班共植树(105x-60)棵.
由题意可得:
解得:x=4.
,
所以,两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在长方形中,
厘米,
厘米.动点
从
出发,以2厘米/秒的速度沿
运动,到
点停止运动;同时点
从
点出发,以4厘米/秒的速度沿
运动,到
点停止运动.设
点运动的时间为
秒(
).
(1)点在
上运动时,
______,
______(用含
的代数式表示);点
在
上运动时,
______,
______;(用含
的代数式表示)
(2)当为何值,
;
(3)当为何值时,
、
两点在运动路线上相距的路程为4厘米;
(4)当为何值时,
.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机,决定购进A、B两种纪念品。若购进A种纪念品4件,B种纪念品3件,需要550元;若购进A种纪念品8件,B种纪念品5件,需要1050元。
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元。
(2)若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该农家乐共有几种进货方案。
(3)若销售每件A种纪念品可获利润30元,每件B种纪念品可获利润20元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,M是线段AB上一点,AB=16cm,C,D两点分别从M,B同时出发,点C以1cm/s的速度向点A运动,点D以3cm/s的速度向点M运动当一点到达终点时,另一点也停止运动.
(1)当AM=6cm,点C,D运动了2s时,求这时AC与MD的数量关系;
(2)若AM=6cm,请你求出点C,D运动多少s时,点C,D的距离等于7cm;
(3)若点C,D运动时,总有MD=3AC,求AM的长.
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【题目】由于各地雾霾天气越来越严重,2018年春节前夕,安庆市政府号召市民,禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染,少放烟花爆竹”倡议书,并围绕“A类:不放烟花爆竹;B类:少放烟花爆竹;C类:使用电子鞭炮;D类:不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选),并将对100名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果,请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有( )
A. 900名 B. 1050名 C. 600名 D. 450名
【答案】D
【解析】分析:用全校学生的人数乘以“使用电子鞭炮”的百分比即可求出答案.
详解:100名学生中“使用电子鞭炮”的学生有人,“使用电子鞭炮”的百分比为:
全校“使用电子鞭炮”的学生有:人.
故选D.
点睛:考查用样本估计总体,从条形统计图中得到“使用电子鞭炮”的学生人数是解题的关键.
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图,在□ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,AE、CF分别交BD于点M、N,则四边形 AMCN与□ABCD的面积比为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观,某乡镇在一条公路旁的小山坡上,树立一块大型标语牌AB,如图所示,标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米,山坡的坡角为30°. 某同学在山脚的平地F处测量该标语牌的高,测得点C到测角仪EF的水平距离CF = 1.7米,同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°,底部B点的仰角为20°,求标语牌AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,)
【答案】标语牌AB的高度约为12.16米.
【解析】分析:解直角三角形求处CD的长度,则
然后在直角
中即可求得
的长,在Rt△AGE中,求得
的长,从而求得
的高度..
详解:在Rt△BDC中, BC = 20米,
∴
∴
∴
在Rt△BGE中,
∴
在Rt△AGE中,
∴
∴
答:标语牌AB的高度约为12.16米.
点睛:考查解直角三角形的应用,结合图形利用三角函数解三角形即可.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点D(如图1).
(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的长;
(2) 取AC的中点E,连结D、E(如图2),求证:DE与⊙O相切.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图AB为⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C
(1)求证:CD是⊙O的切线
(2)若CB=2,CE=4,求AE的长
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.
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