Question

【题目】如图，M是线段AB上一点，AB＝16cm，C，D两点分别从M，B同时出发，点C以1cm/s的速度向点A运动，点D以3cm/s的速度向点M运动当一点到达终点时，另一点也停止运动．

（1）当AM＝6cm，点C，D运动了2s时，求这时AC与MD的数量关系；

（2）若AM＝6cm，请你求出点C，D运动多少s时，点C，D的距离等于7cm；

（3）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．

Answer 1

【答案】（1）AC＝MD；（2）t＝；（3）4

【解析】

（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；

（2）当AM＝6时，此时MB＝10，点C到达终点所用时间为6s，点D到达终点所用时间为s，设点C，D运动ts时，CD＝7，且0≤t≤，列出方程即可求出答案；

（3）设点A在数轴上表示的数为0，点B在数轴上表示的数为16，点M在数轴上表示的数为m，设C、D运动的时间为ts，由题意可知：点C在数轴上所表示的数为m﹣t，点D在数轴上所表示的数为16﹣3t，由于MD＝3AC，所以|16﹣3t﹣m|＝3|m﹣t|，分情况讨论即可求出答案；

解：（1）当AM＝6时，此时MB＝10，

∴CM＝2×1＝2，DB＝2×3＝6，

∴AC＝AM﹣CM＝4，MD＝MB﹣DB＝4，

∴AC＝MD；

（2）当AM＝6时，此时MB＝10，

点C到达终点所用时间为6s，点D到达终点所用时间为s，

设点C，D运动ts时，CD＝7，且0≤t≤，

根据题意可知：t+10﹣3t＝7，

解得：t＝；

（3）设点A在数轴上表示的数为0，点B在数轴上表示的数为16，点M在数轴上表示的数为m，

设C、D运动的时间为ts，

由题意可知：点C在数轴上所表示的数为m﹣t，

点D在数轴上所表示的数为16﹣3t，

∵MD＝3AC，

∴|16﹣3t﹣m|＝3|m﹣t|，

当16﹣3t﹣m＝3（m﹣t）时，

此时m＝4，

即AM＝4，

当16﹣3t﹣m＝﹣3（m﹣t），

∴m＝3t﹣8，

此时AM＝3t﹣8（不符合题意），

综上所述，AM＝4；