Question

【题目】对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.

例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.

（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2 ，C3 ，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是 ；

（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数 .

Answer 1

【答案】（1），；（2）①－50或或；②50或70或110.

【解析】

（1）题目给定的规律，联盟点必须满足其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，根据规律找出即可（2）已知点A的大小，点B的大小，根据不同的位置分别找出点P的坐标即可.

解：（1），；

（2）① 设点P表示的数为x，

如图，当点在点A左侧时，，

则 30－x＝2（－10－x），

解得 x＝－50.

所以点表示的数为－50；

如图，当点在线段AB上且时，

则 30－x＝2（x＋10），

解得 x＝.

所以点表示的数为；

如图，当点在线段AB上且时，

则 x＋10＝2（30－x），

解得 x＝.

所以点表示的数为.

综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为－50或或.

② 50或70或110.