【题目】将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON,,,,,保持三角板OBC不动,将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒
如图2,______度用含t的式子表示;
在旋转的过程中,是否存在t的值,使?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
直线AD的位置不变,若在三角板MON开始顺时针旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点O以每秒的速度顺时针旋转.
当______秒时,;
请直接写出在旋转过程中,与的数量关系关系式中不能含.
【答案】(1)(2)(3)①5或10,②3∠NOD+4∠BOM=270°.
【解析】
(1)把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小.
(2)相对MO与CO的位置有两种情况,所以要分类讨论,然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可.
(3)①其实是一个追赶问题,分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况,然后分别列方程即可.
②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM,然后消去t即可得出它们的关系.
(1)∠NOD一开始为90°,然后每秒减少8°,因此∠NOD=90﹣8t.
故答案为:90﹣8t.
(2)当MO在∠BOC内部时,即t时,根据题意得:
90﹣8t=4(45﹣8t)
解得:t;
当MO在∠BOC外部时,即t时,根据题意得:
90﹣8t=4(8t﹣45)
解得:t.
综上所述:t或t.
(3)①当MO在∠BOC内部时,即t时,根据题意得:
8t﹣2t=30
解得:t=5;
当MO在∠BOC外部时,即t时,根据题意得:
8t﹣2t=60
解得:t=10.
故答案为:5或10.
②∵∠NOD=90﹣8t,∠BOM=6t,∴3∠NOD+4∠BOM=3(90﹣8t)+4×6t=270°.
即3∠NOD+4∠BOM=270°.
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【题目】已知在线段上依次添加1个点,2个点,3个点,……,原线段上所成线段的总条数如下表:
添加点数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
线段总条数 | 3 | 6 | 10 | 15 |
若在原线段上添加n个点,则原线段上所有线段总条数为( )
A. n+2 B. 1+2+3+…+n+n+1 C. n+1 D.
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【题目】某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售,有关信息如下表:
原进价(元/个) | 零售价(元/个) | 成套售价(元/套) | |
螺丝 | a | 1.0 | 2.0 |
螺母 | a﹣0.3 | 0.6 | 2.0 |
(1)已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同,求表中a的值;
(2)若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个,且两种配件的总量不超过3000个.
①该店计划将一半的螺丝配套(一个螺丝和两个螺母配成一套)销售,其余螺丝、螺母以零售方式销售.请问:怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?(用含a的代数式表示)
②由于原材料价格上涨,每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元.按照①中的最佳进货方案,在销售价不变的情况下,全部售出后,所得利润比①少了260元,请问本次成套的销售量为多少?
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【题目】小明骑自行车去学校,最初以某一速度匀速行驶,中途自行车发生故障,停下来修车耽误了几分钟,为了按时到校,他加快了速度,仍保持匀速行驶,结果准时到校,到校后,小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象,如图所示,请回答:
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)根据图象填表:
时间t/h | 0 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
路程s/km |
(3)路程s可以看成时间t的函数吗?
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=13,则:若n=24,则第100次“F”运算的结果是________.
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【题目】如图,在长方形中,厘米,厘米.动点从出发,以2厘米/秒的速度沿运动,到点停止运动;同时点从点出发,以4厘米/秒的速度沿运动,到点停止运动.设点运动的时间为秒().
(1)点在上运动时,______,______(用含的代数式表示);点在上运动时,______,______;(用含的代数式表示)
(2)当为何值,;
(3)当为何值时,、两点在运动路线上相距的路程为4厘米;
(4)当为何值时,.
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【题目】某校学生利用双休时间去距学校10 km的天平山社会实践活动,一部分学生骑电瓶车先走,过了20 min后,其余学生乘公交车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍,求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度?
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【题目】如图,M是线段AB上一点,AB=16cm,C,D两点分别从M,B同时出发,点C以1cm/s的速度向点A运动,点D以3cm/s的速度向点M运动当一点到达终点时,另一点也停止运动.
(1)当AM=6cm,点C,D运动了2s时,求这时AC与MD的数量关系;
(2)若AM=6cm,请你求出点C,D运动多少s时,点C,D的距离等于7cm;
(3)若点C,D运动时,总有MD=3AC,求AM的长.
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