Question

【题目】如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E并垂直PB于D，交PA于C，若⊙O的半径为2，△PCD的周长等于12，则△PCD的面积是（ ）.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据切线的性质和勾股定理，可以求得PD、CD的长，从而可以求得△PCD的面积．

连接PO、OA、OC、OE、OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E并垂直PB于D，

∴PA=PB，CA=CB，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，

∴四边形OBDE是正方形，

∵△PCD的周长等于12，

∴PC+CD+PD=12，

∴PC+CA+PD+DB=12，

∴PA=OB=6，

设CA=a，

则PC=6-a，PD=6-2=4，CD=2+a，

∴42+（2+a）2=（6-a）2，

解得，a=1，

∴CD=3，

∴△PCD的面积是：＝6，

故选A．