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    【题目】已知：关于的方程有实数根．

    (1)求的取值范围；

    (2)若该方程有两个实数根，取一个的值，求此时该方程的根．

    【答案】(1) ；(2) 取时，其根为(答案不唯一).

    【解析】

    (1)分m-2=0和m-2≠0两种情况，其中m-2≠0时根据根的判别式求解可得；

    (2)所求范围内取一个m的值代入方程，再解之即可得．

    (1)∵关于x的方程（m-2）x2-3x-2=0有实数根，

    ∴①当，此时方程为-3x-2=0，方程解为x=-，即时满足题意要求；

    ②当，即时，，

    解得且

    综上， 的取值范围是：.

    故答案为：.

    （2）取，此时方程为x2-3x-2=0，

    a=1，b=-3，c=-2，

    b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=17>0，

    所以.

    故取时，其根为(答案不唯一)

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    A.19B.16.5C.14D.11.5

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    （1）依题意补全图1；

    （2）若DM＝1，求线段EF的长；

    （3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，直接写出此时tan∠DAM的值．

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    【题目】如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为_______.

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    【题目】对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：经过点且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点的“特征线”．例如：点的特征线是和．

    （1）若点的其中一条特征线是，则在、、三个点中，可能是点的点有_______；

    （2）已知点的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与轴相交于点，直线经过点，且与轴交于点．使的面积不小于6，求的取值范围；

    （3）已知点，，且的半径为1．当与点的特征线存在交点时，直接写出的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．

    小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：

    x1＝AP

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    θ＝∠QMP

    α

    85°

    130°

    180°

    145°

    130°

    小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：

    根据以上材料，回答问题：

    （1）表格中α的值为　 　．

    （2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．

    ①在这个函数关系中，自变量是　 ，因变量是　 ；（分别填入x1和x2）

    ②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；

    ③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为　 ．

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    【题目】一笔总额为元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给个人，评一、二、三等奖的人数分别为，且，那么三等奖的奖金金额是_______元．

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