【题目】一笔总额为
元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给
个人，评一、二、三等奖的人数分别为
，且
，那么三等奖的奖金金额是_______元．
【答案】98或77
【解析】
由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．
解：∵a+b+c=6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，
∴
，
，
．
设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，
依题意，得：4x+2x+4x=1078，4x+2×2x+3x=1078，2×4x+2×2x+2x=1078，
解得：x=107.8（不合题意，舍去），x=98，x=77．
故答案为：98或77．
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【题目】图1是一种指甲剪．该指甲剪利用杠杆原理操作，使用者只需施力按压柄的末端，便可轻易透过锋利的前端刀片剪断指甲，它被按压后示意图如图2所示，上下臂
杠杆
轴承
，未使用指甲剪时，点
在
上，且
比
长
，则
的长为________
；使用指甲剪时，下压点
，当
时，两刀片咬合，绕点
按逆时针方向旋转到
的位置，则与
的交点从开始到结束时移动的距离
为_______
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【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE，连接AE．
（1）如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；
（2）如图2，当点D在线段AB上时，
① 根据题意补全图2；
② 猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明．
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【题目】已知线段
，过点
的射线
．在射线
上截取线段
，连接
，点
为的中点，点
为边上一动点，点
为线段
上一动点．以点为旋转中心，将
逆时针旋转
得到
的对应点为
的对应点为
．
(1)当点与点重合，且点不是中点时，
①据题意在图中补全图形；
②证明：以
为顶点的四边形是矩形．
(2)连接
，若
，从下列3个条件中选择1个：
①
，②
，③
，
当条件______(填入序号)满足时，一定有
，并证明这个结论．
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【题目】已知：△ABC为等边三角形．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）射线AO交BC于点D，交⊙O于点E，过E作⊙O的切线EF，与AB的延长线交于点F．
①根据题意，将（1）中图形补全；
②求证：EF∥BC；
③若DE＝2，求EF的长．
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【题目】某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（ ）
A.新农村建设后，种植收入减少了
B.新农村建设后，养殖收入实现了翻两番
C.新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多
D.新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半
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【题目】已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）延长DE交BA的延长线于点F，若AB＝8，sinB＝
，求线段FA的长．
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【题目】某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校
名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩(百分制，得分均为整数)进行统计分析，绘制了如下不完整的频数表和频数直方图．
被抽取的部分学生安全知识测试成绩频数表
组别 | 成绩（分） | 频数（人） | 频率 |
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由图表中给出的信息回答下列问题：
表中的
；抽取部分学生的成绩的中位数在 组；
把上面的频数直方图补充完整；
如果成绩达到
分以上(包括分)为优秀，请估计该校
名学生中成绩优秀的人数．
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