Question

如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠

 

（

 

）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠

 

（

 

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

 

）
即∠

 

=∠

 

（

 

）
∴∠3=∠

 

∴AD∥BE（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由平行可得到∠4=∠BAF，可得到∠3=∠BAF=∠1+∠CAF=∠2+∠CAF=∠CAD，根据平行线的判定可得到AD∥BE，据此填空即可．

解答：解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAF（ 两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAF（ 等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式的性质），
即∠BAF=∠CAD（ 角的和差），
∴∠3=∠CAD，
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等，两直线平行．

点评：本题主要考查平行线的性质和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．