【题目】如图,已知AB=12,点C、D在AB上,且AC=DB=2,点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,连接EF,取EF的中点G,下列说法中正确的有( )
①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;③EF的中点G移动的路径长为4.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【解析】
试题分析:分别延长AE、BF交于点H.∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF, ∴∠A=∠FPB=45°,∠B=∠EPA=45°,
∴AH∥PF,BH∥PE,∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°,∴四边形EPFH为平行四边形, ∴EF与HP互相平分.
∵G为EF的中点, ∴G也为PH中点, 即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,
∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN. ∵CD=12-2-2=8, ∴MN=4,即G的移动路径长为4.
故③EF的中点G移动的路径长为4,正确;
∵G为EF的中点,∠EPF=90°,∴①△EFP的外接圆的圆心为点G,正确.
∵点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止), ∴AP不断增大,
∴四边形的面积随之变化,故③错误.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校学生会准备调查七年级叙述参加“绘画类”、“书法类”、“乐器类”四类校本课程的人数,在全校进行随机抽样调查,并根据收集的数据绘制了如图两幅统计图(信息尚不完整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数;
(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教师最多只能辅导本组的25名学生,估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
(1)、求平均每次下调的百分率.
(2)、某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某品牌电风扇销售量的情况,对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计,绘制如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台?
(2)若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台,根据5月份销售量的情况,求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理?
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