Question

【题目】（知识生成）我们已经知道，多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．例如利用图1的面积可以得到，基于此，请解答下列问题：

（1）请你写出图2所表示的一个等式：________．

（2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则________．

（知识迁移）（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）9；（3）x3-x=x（x+1）（x-1）

【解析】

（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；

（2）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．

（3）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．

解：（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；

正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）由题意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，

∴，，，

∴；

故答案为：9.

（3）∵原几何体的体积=x3-1×1x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），

∴x3-x=x（x+1）（x-1）．

故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．