Question

3．解下列方程．
（1）$\frac{2}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$；
（2）$\frac{3}{x}$+$\frac{6}{x-1}$=$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$．

Answer 1

分析 （1）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）原方程可化为：$\frac{2}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$，
方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2x-2+3x+3=6，
解得x=1．
检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0．
故x=1不是原方程的解，原方程无解；
（2）原方程可化为：$\frac{3}{x}$+$\frac{6}{x-1}$=$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$，
方程的两边同乘x（x-1），得
3（x-1）+6x=x+5，
解得x=1．
检验：把x=1代入x（x-1）=0．
故x=1不是原方程的解，原方程无解．

点评 本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．